📘 ÍNDICE DEL LIBRO "MATEMÁTICA FUNDAMENTAL PARA MATEMÁTICOS" – Jaime Robledo Potes

🔹 DEDICATORIA Y RECONOCIMIENTOS

🔵 I. INTRODUCCIÓN, LÓGICA Y CONJUNTOS

0.1 Generalización. Conjeturas. Prueba y refutación de conjeturas

0.2 Abstracción en matemáticas y orígenes de la teoría de conjuntos

1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Y A LA TEORÍA DE CONJUNTOS

1.1 Introducción a la lógica

1.1.1 La lógica de los enunciados y sus reglas

1.1.2 Lógica de proposiciones

1.1.3 Uso en demostraciones matemáticas

1.1.4 Ejercicios

1.1.5 Lógica de predicados

1.1.6 Relaciones entre proposiciones y predicados

1.1.7 Reglas de inferencia

1.1.8 Temas complementarios

1.1.9 Ejercicios

1.2 Introducción a la teoría de conjuntos

1.2.1 Relaciones entre conjuntos

1.2.2 Operaciones entre conjuntos

1.2.3 Álgebra de conjuntos

1.2.4 Métodos de demostración

1.2.5 Ejercicios

🔵 II. EL CAMPO ORDENADO Y COMPLETO DE LOS NÚMEROS REALES

2. ESTRUCTURA DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES

2.1 Breve historia de los sistemas numéricos

2.2 Axiomas de campo

2.2.1 Opuestos y resta

2.2.2 Primeros teoremas

2.2.3 Usos en álgebra básica

2.2.4 Fracciones y división

2.2.5 Manejo de fracciones

2.2.6 Propiedades uniformes

2.2.7 Usos “perversos”

2.2.8 Problemas algebraicos

2.2.9 Ejercicios

2.3 Estructura algebraica de campo. Campos finitos

2.3.1 Los conjuntos Zn

2.3.2 Teorema: Zp es un campo si p es primo

2.3.3 Ejercicios

3. ESTRUCTURA DE CAMPO ORDENADO DE LOS NÚMEROS REALES

3.1 Axiomas de orden y desigualdades

3.1.1 Subconjuntos de R

3.1.2 Productos positivos y negativos

3.1.3 Desigualdades e intervalos

3.1.4 Propiedades

3.1.5 Ejercicios

3.2 Números naturales, inducción y exponentes

3.2.1 Subconjuntos inductivos

3.2.2 Principio de inducción

3.2.4 Ejercicios de inducción y exponentes

3.2.6 El triángulo de Pascal

3.2.7 Cálculo de coeficientes binomiales

3.2.8 Ejercicios sobre el teorema del binomio

3.3 Conjunto Z de los números enteros

3.3.1 Introducción

3.3.2 Estructura

3.3.3 Exponentes enteros

3.3.4 Notación científica

3.3.5 Ejercicios

3.4 Conjunto Q de los números racionales

3.4.1 Q es un campo ordenado

3.4.2 Raíz n-ésima real no negativa

3.4.3 Exponentes racionales

3.4.4 Raíces de negativos

3.4.5 Ejercicios

3.5 Valor absoluto y distancia en R

3.5.1 Definición y propiedades

3.5.2 Ecuaciones y desigualdades

3.5.3 Distancia en la recta

3.5.4 Ejercicios

🔵 III. ECUACIONES POLINÓMICAS Y NÚMEROS COMPLEJOS

5. ECUACIÓN CUADRÁTICA, NÚMEROS COMPLEJOS Y TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA

5.1 Ecuación cuadrática y números complejos

5.1.1 Introducción

5.1.2 Análisis

5.1.3 Números complejos

5.1.4 Fórmula cuadrática

5.1.5 Ejercicios

5.2 Polinomios complejos y algoritmo de división

5.2.1 Polinomios

5.2.2 Polinomios complejos

5.2.3 Algoritmos de división

5.2.4 Teoremas del residuo y del factor

5.2.5 División sintética

5.2.6 Teorema del factor y factorización

5.2.7 Ejercicios

5.3 Teorema fundamental del álgebra

5.3.1 Enunciado y consecuencias

5.3.2 Raíces complejas

5.3.3 Obtención de raíces

5.3.4 Software para raíces

5.3.5 Ejercicios

🔵 IV. FUNCIONES

6. FUNCIONES: ASPECTOS GENERALES, BIYECTIVAS Y NÚMEROS CARDINALES

6.1 Definición y aspectos generales

6.1.1 Introducción

6.1.2 Concepto de función

6.1.3 Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

6.1.4 Inversa de una función biyectiva

6.1.5 Composición e inversa

6.1.6 Definición conjuntista

6.1.7 Ejercicios

Nota sobre conteo, permutaciones y combinaciones

6.2 Funciones biyectivas, conjuntos infinitos y números cardinales

6.2.1 Equipotencia

6.2.2 Conjuntos infinitos

6.2.3 Infinitos numerables

6.2.4 Infinitos no numerables

6.2.5 Cardinal y funciones

6.2.6 Ejercicios

🔵 7. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL

7.1 Funciones polinómicas

7.1.1 f(x) = mx + b

7.1.2 f(x) = ax² + bx + c

7.1.3 Polinomios de grado n > 2

7.1.4 Ejercicios

7.2 Álgebra de funciones reales

7.2.1 Operaciones

7.2.2 Funciones racionales

7.2.3 Gráfica de la inversa

7.2.4 Funciones potenciales e inversas

7.2.5 Composición de funciones

7.2.6 Valor absoluto y funciones por tramos

7.2.7 Dominio, codominio y rango

7.2.8 Ejercicios

🔹 Bibliografía